At få kvalitet i et dynamisk arbejdskort

Her kommer nogle overvejelser om dynamiske arbejdskort og deres brug i undervisningen, og jeg slutter med nogle eksempler på mere eller mindre hensigtsmæssige måder at udforme dem.

Et dynamisk arbejdskort er en interaktiv matematikopgave som er placeret på internettet. Det dynamiske består i at eleven kan ændre på noget og se resultaterne heraf. Det kan fx give mulighed for

• at foretage undersøgelser og opdage matematiske sammenhænge (fx af ▶vinkler ved cirklen)
• at se matematiske begreber visualiseret
• at få en trin-for-trin-vejledning til en konstruktion eller et bevis (fx konstruktionen i beviset for ▶flytningsgeometriens hovedsætning)
• at formulere en forklaring til en dynamisk figur, fx i form af en beskrivelse eller et ræsonnement.

Eksemplerne er på læreruddannelsesniveau, ikke på grundskoleniveau. Men læs evt. mit indlæg om ▶Interaktive figurer med GeoGebra - egnet til skolestarten.

Kvaliteten afhænger af det matematiske indhold og det grafiske design.

Det matematiske indhold skal

•  give eleven mulighed for at tænke selv
• indeholde tydelige opgaveformuleringer, så eleven ikke er i tvivl om hvad man kan gøre

Brugen af dynamiske arbejdskort skal understøtte den matematiske læring. I nogle situationer er giver det mere mening at arbejde med fx geometriske brikker, fysisk-kropslig aktivitet, papirklip eller tegning med blyant og papir, og så er der ingen grund til at arbejde bag en skærm. Men dynamiske arbejdskort er vel aldrig det eneste undervisningsmiddel man anvender, så man skal overveje hvornår og hvordan det bruges. I mange tilfælde kan den visualisering og interaktivitet, som it-redskaberne rummer, bidrage til læringen på en måde som ikke kan opnås ad anden vej.



Ved at bruge et dynamisk arbejdskort sparer man tid og giver eleven mulighed for at fokusere på det matematiske indhold frem for det it-tekniske som skal til for at udforme det. Til gengæld udvikles elevernes hjælpemiddelkompetence kun i mindre grad. Når man vil udvikle den, vil man snarere vælge at lade eleven udarbejde en geometrisk konstruktion fra grunden eller opstille et regneark selv. Erfaringer med dynamiske arbejdskort kan imidlertid give eleverne en ide om hvad hensigten er og på den måde hjælpe dem i gang.

Det grafiske design skal

• være enkelt og tydeligt, fri for forstyrrende elementer
• vise det som er det matematiske indhold og skjule det som eleven ikke skal forholde sig til, fx hjælpelinjer som er benyttet i konstruktionen
• benytte farver, stregtykkelse, punktstørrelse osv. til at hjælpe eleven med at overskue oplysningerne og skelne mellem væsentligt og uvæsentligt. 

Pythagoras

Efter min mening er det ikke nogen god ide at præsentere eleverne for en konstruktion som nedenstående og spørge "Kan du finde en sammenhæng mellem kvadraternes arealer?"
Opdagelsen er allerede gjort, og det eneste der er overladt til eleven, er at gætte hvad læreren har tænkt.

Med en lille ændring kan opgaven gøres interessant: Lad være at vise en retvinklet trekant, men brug i stedet nedenstående konstruktion, og spørg:

• Ligger det største kvadrat altid over for den største vinkel?
• Kan dets areal være større end de to andre kvadrater tilsammen? 

Denne formulering giver eleven mulighed for at opdage Pythagoras' sætning på egen hånd. Der spørges om kvadratet over for den største vinkel kan være større end de andre to tilsammen. Der er ikke spurgt specifikt til betingelsen, men man kan næsten ikke undgå at opdage den. Og det fører logisk frem til at spørge om det største kvadrat kan være lig med de to mindste, og hvad betingelsen i givet fald er.

Beviser

Det kan også være meningsfyldt at udforme et ræsonnement, fx som i disse to konstruktioner som udgør beviser for Pythagoras. Spørgsmålene kunne være

• Sæt ord på beviset
• Forklar hvorfor trekanterne altid kan anbringes på denne måde

 

Trekantens vinkelsum

Jeg synes heller ikke det virker voldsomt interessant at lade eleverne lære om trekantens vinkelsum ved hjælp af nedenstående konstruktion:
Det er dybt interessant at trekantens vinkelsum er den samme, uanset hvilken trekant vi taler om (i hvert fald i euklidisk geometri). Men på denne måde når eleven slet ikke at tænke over at det kunne være anderledes, og laver vi noget forunderligt om til et kedeligt regnestykke.
Hellere finde andre måder at opdage den sammenhæng.

Til gengæld kan man arbejde med at formulere hvorfor den gælder, fx med udgangspunkt i denne figur:

Redigeret 5.11.2020: Opdatering af link.