lørdag den 5. september 2015

Matematisk symbolsprog på bloggen

Når bloggen er sat op til at vise formler, kan de indtastes på tre måder.

(1) Latex
Som Latex,fx kopieret fra et tekstfelt i Geogebra
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Latex-formler afgrænses med dobbelt $-tegn. Formlen herover indtastes således:
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Læs mere her

(2) MathML
Som MathML, fx kopieret fra en ligning i Word
x=22
Syntaksen er ikke til at indtaste direkte; koden bag formlen ser ud som vist herunder.
<math xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
Læs nærmere i indlægget om at kopiere formler fra Word, eller hop til konverteringsværktøjet.

(3) Asciimath
En simpel måde at indtaste matematiske formler direkte med en meget enkel syntaks
`sqrt(2)/2`
`sqrt(2)/2`

Læs mere her

Latex-formler fra Geogebra

Hvis ikke man kender syntaksen, kan Latex-formler kopieres fra et tekstfelt i Geogebra. Afmærk "LaTex formel" og brug de skabeloner, som findes i Geogebra.


Når formlen indsættes, skal der skrives dobbelte $-tegn rundt om, fx ser $$\sqrt(3)$$ sådan ud:
$$\sqrt(3)$$

Formler i Asciimath

Asciimath er en nem måde at indtaste matematiske formler. Den kan bruges når bloggen er sat op til at vise matematiske formler, læs nærmere her.
Ved hjælp en tilføjelse er det muligt at skrive matematiske symboler i bloggen.
Alle matematiske formler starter og slutter med tegnet `\`` (accent grave).
Find tasten hvor tegnet `\`` sidder. Det skrives ved at holde skift ned, trykke på tasten, slippe skift igen og trykke på mellemrum.

Her er nogle eksempler på hvordan man indtaster matematiske symboler:

Almindelige matematiske symboler

Brøker skrives med /.
Eksempler: `1/3`, `1/(a+b)`, `3/(12a)=1/4 a`.
Indtastning: `\``1/3`\``, `\``1/(a+b)`\``, `\``3/(12a)=1/4 a `\``

Potenser skrives med ^.
Eksempler: `3^2=9`, `(a/b)^2=a^2/b^2`, `a^2+b^2=c^2`, `a^b*a^c=a^(b+c)`.
Indtastning: `\``3^2=9`\``, `\``(a/b)^2=a^2/b^2`\``, `\``a^2+b^2=c^2`\``, `\``a^b*a^c=a^(b+c)`\`.

Gangeprik skrives med *, fx `6*7=42`.
Indtastning: `\``6*7=42`\``

Kvadratrod skrives sqrt() uden mellemrum før parentesen.
Eksempler: `sqrt(2)`, `sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)`.
Indtastning: `\``sqrt(2) `\``, `\``sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)``\``

Indeks skrives med _.
Eksempler: `x_1`, `m_(AB)`, `a_1^2`.
Indtastning: `\`` x_1`\``, `\``m_(AB)`\``, `\``a_1^2`\``.

`le`, `ge`, `ne` indtastes `\``le`\``, `\``ge`\``, `\``ne`\``
(forkortelse for less or equal to, greater or equal to, not equal to).


Geometriske symboler

`l||m` betyder `l` er parallel med `m`. Indtastning: `\``l||m`\``

`l_|_m` betyder `l` er vinkelret på `m`. Indtastning: `\``l_|_m`\``

`P in l` betyder at punktet `P` ligger på linjen `l`. Indtastning: `\``P in l`\``.

`in` er mængdelærens symbol for ”tilhører” eller ”er element i mængden”. Tast `\``in`\``.
Tegnet for ”tilhører ikke”, `notin`, tastes `\``notin`\``.

`pi` indtastes `\``pi`\``.
Andre græske bogstaver, fx `alpha`, `beta`, `gamma`, osv. som Geogebra bruger for vinkler, indtastes `\``alpha`\``, `\``beta`\``, `\``gamma`\`` (hvis man ikke foretrækker at døbe dem om).

Tegnet for vinkler, `angle`, indtastes `\``angle`\``.
Det bruges til at angive vinkler ved hjælp af punkter,
fx `angle A`, `angle ABC`, `angle APM+angle MPB = angle APB`.
Indtastning: `\``angle A`\``, `\``angle ABC`\``, `\``angle APM+angle MPB = angle APB`\``.

Gradsymbolet, som i `180^circ`, skrives `\``^@`\`` eller `\``^circ`\``.
^ står mellem tallet og gradtegnet, ellers står der `180@`.


Udsagn

`p=>q` betyder `p` medfører `q`.
Indtastning: `\``p=>q`\``

`p<=>q` betyder `p` er ensbetydende med `q`.
Indtastning: `\``p<=>q`\``

Tegnet `^^` betyder og og indtastes `\``^^`\``

Tegnet `vv` betyder eller og indtastes `\``vv`\``


Særlige talmængder

`NN`, de naturlige tal, indtastes `\``NN`\``.
Tilsvarende tastes de hele tal `ZZ`, de rationale tal `QQ`, de reelle tal `RR` og de komplekse tal `CC` således:
`\``ZZ`\``, `\``QQ\``, `\``RR`\``, `\``CC`\``.

Vi har intet symbol for de irrationale tal. I stedet skrives `RR\\QQ` (læses `RR` på nær `QQ`). Indtastning: `\``RR\\QQ`\``

`N_0` betyder mængden af naturlige tal samt 0. Indtastning: `\``NN_0`\``

Hvis du vil vide mere

Se www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/asciimathsyntax.html.

Konverter matematiske formler fra Word

Med dette værktøj kan du konvertere matematiske formler fra Word så de kan indsættes i blogspot. Hvis du vil vide mere, så læs indlægget om at kopiere formler fra Word.
  1. Indtast formlen i Word, og kopier den til udklipsholderen
  2. Indsæt den i tekstfeltet herunder
  3. Tryk på "Konverter"
  4. Kopier den konverterede kode fra tekstfeltet, og indsæt den i din blog.
Se også indlæggene om Latex og Asciimath.

torsdag den 13. november 2014

Sammensætning af spejlinger

Firkant `ABCD` spejles først i linjen gennem `OP`, dernæst i linjen gennem `OQ`.
Hvad er det samlede resultat?

Man kan undersøge det ved at flytte på punkterne.
Og hvad bliver resultatet hvis linjen gennem `Q` i stedet for at skære den anden linje i `O` er parallel med linjen gennem `OQ`?

torsdag den 30. oktober 2014

Skriftlig matematik med fokus på processen

Denne præsentation stammer fra et kursus 30. oktober 2014 på CFU, som Kirsten Søs Spahn og jeg har afholdt på CFU i Titangade.

torsdag den 25. september 2014

Undersøgelse af vinkler ved cirklen

Tangentvinklen
En tangent er en linje der har netop et punkt fælles med cirklen.
En tangentvinkel er vinklen mellem to forskellige tangenter til samme cirkel.
  • Flyt på punkt P og find en sammenhæng mellem tangentvinklen v og den bue den spænder over, u. 
  • Opstil et udtryk der viser hvordan tangentvinklen kan beregnes når man kender centervinklen. 
Klik her for at downloade konstruktionen fra www.geogebratube.org

Periferivinkel
En periferivinkel er en vinkel med toppunkt på cirkelperiferien og ben der skærer cirklen.

  • Flyt på punkterne P, A og B, og find en sammenhæng mellem periferivinklen v og den bue den spænder over, u.
  •  Opstil et udtryk der viser hvordan periferivinklen kan beregnes når man kender centervinklen.
Klik her for at downloade konstruktionen fra www.geogebratube.org

Korde-tangentvinkel
En korde-tangentvinkel er vinklen mellem en korde og en tangent.
En korde er et linjestykke mellem to punkter på cirkelperiferien.

  • Flyt på punkterne P og Q, og find en sammenhæng mellem korde-tangentvinklen v og den bue den spænder over, u.
Klik her for at downloade konstruktionen fra www.geogebratube.org

Indre vinkel
En indre vinkel har sit toppunkt inden for cirklen, og den har ben der skærer cirklen.
 Her er vi nødt til at se på begge de buer som vinklen spænder over. Derfor må vi bruge linjer og ikke halvlinjer i konstruktionen.

  • Flyt på de blå punkter, og find en sammenhæng mellem den indre vinkel v og de to buer, a og b, som den spænder over. 
  • Opstil et udtryk der viser hvordan den indre vinkel kan beregnes når man kender de to buer den spænder over.
Klik her for at downloade konstruktionen fra www.geogebratube.org

Ydre vinkel
En ydre vinkel har sit toppunkt uden for cirklen, og dens ben skærer cirklen.
Også ydre vinkler spænder over to buer, og vi kan finde en sammenhæng mellem vinklens størrelse og størrelsen af de to buer.

  • Flyt på de blå punkter, men sørg for at punkt P bliver på højre side og uden for cirklen. 
  • Find en sammenhæng mellem den indre vinkel v og de toer buer a og b, som den spænder over. 
  •  Opstil et udtryk der viser hvordan den ydre vinkel kan beregnes når man kender de to buer den spænder over.

Klik her for at downloade konstruktionen fra www.geogebratube.org