tirsdag den 25. februar 2014

Indtastning af matematiske symboler

Dette indlæg er blevet opdateret. Læs en opdateret version, og læs om andre måder at taste matematiske formler ved at klikke på Vis indlæg om ... matematiske formler i højre side.
Ved hjælp en tilføjelse er det muligt at skrive matematiske symboler i bloggen.
Alle matematiske formler starter og slutter med tegnet `\`` (accent grave).
Find tasten hvor tegnet `\`` sidder. Det skrives ved at holde skift ned, trykke på tasten, slippe skift igen og trykke på mellemrum.

Her er nogle eksempler på hvordan man indtaster matematiske symboler:

Almindelige matematiske symboler

Brøker skrives med /.
Eksempler: `1/3`, `1/(a+b)`, `3/(12a)=1/4 a`.
Indtastning: `\``1/3`\``, `\``1/(a+b)`\``, `\``3/(12a)=1/4 a `\``

Potenser skrives med ^.
Eksempler: `3^2=9`, `(a/b)^2=a^2/b^2`, `a^2+b^2=c^2`, `a^b*a^c=a^(b+c)`.
Indtastning: `\``3^2=9`\``, `\``(a/b)^2=a^2/b^2`\``, `\``a^2+b^2=c^2`\``, `\``a^b*a^c=a^(b+c)`\`.

Gangeprik skrives med *, fx `6*7=42`.
Indtastning: `\``6*7=42`\``

Kvadratrod skrives sqrt() uden mellemrum før parentesen.
Eksempler: `sqrt(2)`, `sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)`.
Indtastning: `\``sqrt(2) `\``, `\``sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)``\``

Indeks skrives med _.
Eksempler: `x_1`, `m_(AB)`, `a_1^2`.
Indtastning: `\`` x_1`\``, `\``m_(AB)`\``, `\``a_1^2`\``.

`le`, `ge`, `ne` indtastes `\``le`\``, `\``ge`\``, `\``ne`\``
(forkortelse for less or equal to, greater or equal to, not equal to).


Geometriske symboler

`l||m` betyder `l` er parallel med `m`. Indtastning: `\``l||m`\``

`l_|_m` betyder `l` er vinkelret på `m`. Indtastning: `\``l_|_m`\``

`P in l` betyder at punktet `P` ligger på linjen `l`. Indtastning: `\``P in l`\``.

`in` er mængdelærens symbol for ”tilhører” eller ”er element i mængden”. Tast `\``in`\``.
Tegnet for ”tilhører ikke”, `notin`, tastes `\``notin`\``.

`pi` indtastes `\``pi`\``.
Andre græske bogstaver, fx `alpha`, `beta`, `gamma`, osv. som Geogebra bruger for vinkler, indtastes `\``alpha`\``, `\``beta`\``, `\``gamma`\`` (hvis man ikke foretrækker at døbe dem om).

Tegnet for vinkler, `angle`, indtastes `\``angle`\``.
Det bruges til at angive vinkler ved hjælp af punkter,
fx `angle A`, `angle ABC`, `angle APM+angle MPB = angle APB`.
Indtastning: `\``angle A`\``, `\``angle ABC`\``, `\``angle APM+angle MPB = angle APB`\``.

Gradsymbolet, som i `180^circ`, skrives `\``^@`\`` eller `\``^circ`\``.
^ står mellem tallet og gradtegnet, ellers står der `180@`.


Udsagn

`p=>q` betyder `p` medfører `q`.
Indtastning: `\``p=>q`\``

`p<=>q` betyder `p` er ensbetydende med `q`.
Indtastning: `\``p<=>q`\``

Tegnet `^^` betyder og og indtastes `\``^^`\``

Tegnet `vv` betyder eller og indtastes `\``vv`\``


Særlige talmængder

`NN`, de naturlige tal, indtastes `\``NN`\``.
Tilsvarende tastes de hele tal `ZZ`, de rationale tal `QQ`, de reelle tal `RR` og de komplekse tal `CC` således:
`\``ZZ`\``, `\``QQ\``, `\``RR`\``, `\``CC`\``.

Vi har intet symbol for de irrationale tal. I stedet skrives `RR\\QQ` (læses `RR` på nær `QQ`). Indtastning: `\``RR\\QQ`\``

`N_0` betyder mængden af naturlige tal samt 0. Indtastning: `\``NN_0`\``

Hvis du vil vide mere

Se www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/asciimathsyntax.html.

tirsdag den 28. januar 2014

Sammensætning af drejning og spejling

I disse to mønstre spejles en firkant i aksen `s`, og den drejes også om punktet `D`.
Når spejlingen og drejningen er symmetrier i det samlede mønster, skal hver ny firkant der opstår, også både spejles i `s` og drejes om `D`.

Afprøv først hvad der sker, når drejningscentret `D` ligger på aksen `s`.

Afprøv derefter hvad resultatet bliver når der spejles i et punkt uden for spejlingsaksen. Begrund resultatet ved at benytte sætningen om sammensætning af to spejlinger.
Man kan arbejde med figurerne på denne side eller hente de originale konstruktioner til figuren hvor punktet ligger på spejlingsaksen, og figuren hvor punktet ligger uden for spejlingsaksen.

lørdag den 7. december 2013

Interaktive figurer på GeoGebra Tube - egnet til skolestarten

Egentlig er jeg skeptisk over for værdien af dynamiske geometriprogrammer som Geogebra i skolestarten. Her er et eksempel på hvad det trods alt kan bruges til.
Ved at eksperimentere med disse figurer kan man opdage deres egenskaber.
Flyt punkterne, og se hvad der sker.


I figuren herunder er det ikke alle punkterne der kan flyttes. Man kan diskutere om de punkter der ikke kan flyttes, burde skjules, eller om det giver anledning til samtale om hvorfor det ikke lader sig gøre.